Contoh Soal Matematika SMP Kelas 7 Semester 1 & Pembahasan

Pendahuluan

Matematika merupakan mata pelajaran fundamental yang menjadi dasar bagi pemahaman konsep-konsep lanjutan di jenjang pendidikan yang lebih tinggi. Bagi siswa kelas 7 SMP, semester 1 adalah waktu krusial untuk membangun fondasi yang kuat dalam matematika. Pemahaman yang baik tentang materi-materi dasar seperti bilangan bulat, pecahan, aljabar sederhana, dan geometri dasar akan sangat membantu siswa dalam menghadapi tantangan belajar di semester-semester berikutnya.

Artikel ini bertujuan untuk memberikan contoh-contoh soal matematika yang umum muncul di semester 1 kelas 7, lengkap dengan pembahasan yang jelas dan mudah dipahami. Dengan mempelajari contoh-contoh soal ini, diharapkan siswa dapat meningkatkan kemampuan problem-solving, memperdalam pemahaman konsep, dan mempersiapkan diri dengan baik untuk menghadapi ulangan harian maupun ujian semester.

I. Bilangan Bulat

Bilangan bulat merupakan himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif. Operasi dasar pada bilangan bulat meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

A. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

• Contoh Soal 1: Hitunglah: -8 + 5

  • Pembahasan:
    • Kita memiliki bilangan negatif -8 dan bilangan positif 5.
    • Karena tanda berbeda, kita kurangkan nilai absolutnya: |8| – |5| = 8 – 5 = 3
    • Tanda hasil mengikuti tanda bilangan dengan nilai absolut terbesar, yaitu -8.
    • Jadi, -8 + 5 = -3

• Contoh Soal 2: Hitunglah: 12 – (-4)

  • Pembahasan:
    • Mengurangkan bilangan negatif sama dengan menambahkan bilangan positif.
    • 12 – (-4) = 12 + 4 = 16

• Contoh Soal 3: Hitunglah: -6 – 9

  • Pembahasan:
    • -6 – 9 sama dengan -6 + (-9).
    • Karena kedua bilangan bertanda negatif, kita jumlahkan nilai absolutnya: |6| + |9| = 6 + 9 = 15
    • Hasilnya adalah negatif, jadi -6 – 9 = -15

B. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

• Contoh Soal 4: Hitunglah: -7 x 3

  • Pembahasan:
    • Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif menghasilkan bilangan negatif.
    • -7 x 3 = -21

• Contoh Soal 5: Hitunglah: -24 : (-6)

  • Pembahasan:
    • Pembagian bilangan negatif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.
    • -24 : (-6) = 4

• Contoh Soal 6: Hitunglah: 15 : (-3)

  • Pembahasan:
    • Pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan negatif.
    • 15 : (-3) = -5

II. Pecahan

Pecahan adalah bilangan yang menyatakan sebagian dari keseluruhan. Pecahan terdiri dari pembilang (angka di atas) dan penyebut (angka di bawah).

A. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

• Contoh Soal 7: Hitunglah: 1/4 + 2/4

  • Pembahasan:
    • Karena penyebutnya sama, kita tinggal menjumlahkan pembilangnya.
    • 1/4 + 2/4 = (1+2)/4 = 3/4

• Contoh Soal 8: Hitunglah: 2/3 + 1/6

  • Pembahasan:
    • Kita harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. KPK dari 3 dan 6 adalah 6.
    • 2/3 = (2×2)/(3×2) = 4/6
    • Jadi, 2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = (4+1)/6 = 5/6

• Contoh Soal 9: Hitunglah: 5/8 – 1/4

  • Pembahasan:
    • Kita harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. KPK dari 8 dan 4 adalah 8.
    • 1/4 = (1×2)/(4×2) = 2/8
    • Jadi, 5/8 – 1/4 = 5/8 – 2/8 = (5-2)/8 = 3/8

B. Perkalian dan Pembagian Pecahan

• Contoh Soal 10: Hitunglah: 2/5 x 3/4

  • Pembahasan:
    • Perkalian pecahan dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
    • 2/5 x 3/4 = (2×3)/(5×4) = 6/20 = 3/10 (disederhanakan)

• Contoh Soal 11: Hitunglah: 1/2 : 3/5

  • Pembahasan:
    • Pembagian pecahan sama dengan perkalian dengan kebalikan pecahan pembagi.
    • 1/2 : 3/5 = 1/2 x 5/3 = (1×5)/(2×3) = 5/6

III. Aljabar Sederhana

Aljabar adalah cabang matematika yang menggunakan simbol untuk mewakili bilangan yang tidak diketahui.

A. Bentuk Aljabar dan Unsur-Unsurnya

• Contoh Soal 12: Tentukan koefisien, variabel, dan konstanta dari bentuk aljabar 3x + 5y – 7

  • Pembahasan:
    • Koefisien: 3 (koefisien x), 5 (koefisien y)
    • Variabel: x, y
    • Konstanta: -7

B. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

• Contoh Soal 13: Sederhanakan: 2a + 3b – a + 5b

  • Pembahasan:
    • Kelompokkan suku-suku sejenis: (2a – a) + (3b + 5b)
    • Sederhanakan: a + 8b

• Contoh Soal 14: Sederhanakan: (4x – 2y) – (x + 3y)

  • Pembahasan:
    • Buka kurung dengan memperhatikan tanda: 4x – 2y – x – 3y
    • Kelompokkan suku-suku sejenis: (4x – x) + (-2y – 3y)
    • Sederhanakan: 3x – 5y

IV. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

PLSV adalah persamaan yang hanya memiliki satu variabel dan pangkat tertingginya adalah 1.

A. Menyelesaikan PLSV

• Contoh Soal 15: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan: x + 5 = 12

  • Pembahasan:
    • Kurangkan kedua ruas dengan 5: x + 5 – 5 = 12 – 5
    • Sederhanakan: x = 7

• Contoh Soal 16: Tentukan nilai y yang memenuhi persamaan: 2y – 3 = 7

  • Pembahasan:
    • Tambahkan kedua ruas dengan 3: 2y – 3 + 3 = 7 + 3
    • Sederhanakan: 2y = 10
    • Bagi kedua ruas dengan 2: 2y/2 = 10/2
    • Sederhanakan: y = 5

• Contoh Soal 17: Tentukan nilai z yang memenuhi persamaan: 3z + 1 = z + 9

  • Pembahasan:
    • Kurangkan kedua ruas dengan z: 3z + 1 – z = z + 9 – z
    • Sederhanakan: 2z + 1 = 9
    • Kurangkan kedua ruas dengan 1: 2z + 1 – 1 = 9 – 1
    • Sederhanakan: 2z = 8
    • Bagi kedua ruas dengan 2: 2z/2 = 8/2
    • Sederhanakan: z = 4

V. Geometri Dasar

Geometri dasar mempelajari tentang bangun datar dan bangun ruang sederhana.

A. Garis dan Sudut

• Contoh Soal 18: Dua garis dikatakan sejajar jika…

  • Pembahasan: Dua garis dikatakan sejajar jika kedua garis tersebut tidak berpotongan meskipun diperpanjang tanpa batas.

• Contoh Soal 19: Sudut yang besarnya kurang dari 90 derajat disebut sudut…

  • Pembahasan: Sudut lancip.

B. Bangun Datar (Persegi, Persegi Panjang, Segitiga)

• Contoh Soal 20: Sebuah persegi panjang memiliki panjang 8 cm dan lebar 5 cm. Hitunglah luas persegi panjang tersebut.

  • Pembahasan:
    • Luas persegi panjang = panjang x lebar
    • Luas = 8 cm x 5 cm = 40 cm²

• Contoh Soal 21: Sebuah segitiga memiliki alas 10 cm dan tinggi 6 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut.

  • Pembahasan:
    • Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi
    • Luas = 1/2 x 10 cm x 6 cm = 30 cm²

Kesimpulan

Contoh-contoh soal di atas hanyalah sebagian kecil dari materi yang dipelajari di kelas 7 SMP semester 1. Penting bagi siswa untuk terus berlatih mengerjakan soal-soal yang bervariasi agar semakin mahir dalam memahami konsep matematika. Selain itu, jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau teman jika mengalami kesulitan dalam memahami materi tertentu. Dengan kerja keras dan ketekunan, siswa dapat meraih prestasi yang gemilang dalam mata pelajaran matematika.